Tìm x; y biết : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\) \(\left(3y+4\right)^{2016}\) nhỏ hơn hoặc bằng 0
Tìm x; y biết : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\) \(\left(3y+4\right)^{2016}\) nhỏ hơn hoặc bằng 0
Dựa vào số mũ chắc chắn chúng ta biết ko thể bé hơn ko đc
Nên : đề bài phải là Lớn hơn hoặc bằng ko .
Ta có : \(\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\forall x\in R\)
\(\left(3x-4\right)^{2016}\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3x-4\right)^{2016}\ge0\forall x\in R\) (đpcm)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\end{cases}\forall x,y\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\ge0}\)
Mà \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\le0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2014}=0\\\left(3y+4\right)^{2016}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)
Ta có: \(\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\)(1)
\(\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) có: \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\)(3). Nhưng (3) mâu thuẫn với đề bài là: \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\le0\). Nên ta chỉ xét trường hợp bằng nhau (vì cả hai đều có trường hợp bằng)
Vậy ta có : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}=0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2014}=\left(3y+4\right)^{2016}=0\)
Ta có: \(\left(2x-5\right)^{2014}=0\Leftrightarrow2x-5=0\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(4)
\(\left(3y+4\right)^{2016}=0\Leftrightarrow3y+4=0\Leftrightarrow3y=-4\Leftrightarrow y=-\frac{4}{3}\)(5)
Từ (4) và (5) có: \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn:
\(\left(\frac{2x-3}{4}\right)^{2014}\)+ \(\left(\frac{3y+4}{5}\right)^{2016}\) = 0
\(\left(\frac{2x-3}{4}\right)^{2014}+\left(\frac{3y+4}{5}\right)^{2016}=0\)
Có: \(\left(\frac{2x-3}{4}\right)^{2014}\ge0;\left(\frac{3y+4}{5}\right)^{2016}\ge0\)
Mà theo bài ra: \(\left(\frac{2x-3}{4}\right)^{2014}+\left(\frac{3y+4}{5}\right)^{2016}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x-3}{4}=0\\\frac{3y+4}{5}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\3y+4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3\\3y=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x-3}{4}=0\\\frac{3y+4}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Tìm \(x;y\)biết: \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}\)
biết : \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}=0\)
vậy 4x+y-3z
Vì \(\left(2x-1\right)^{2016}\ge0;\left(3y+6\right)^{2014}\ge0;\left(z-1\right)^{2012}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}\ge0\)
Để \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{2016}=0;\left(3y+6\right)^{2014}=0;\left(z-1\right)^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0;3y+6=0;z-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-2;z=1\)
\(\Rightarrow4x+y-3z=4.\dfrac{1}{2}+\left(-2\right)-3.1=2-2-3=-3\)
\(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^{2016}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\\left(3y+6\right)^{2014}=0\Rightarrow x=-2\\\left(z-1\right)^{2012}=0\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x+y-3z=\left(4\cdot\dfrac{1}{2}\right)+\left(-2\right)-\left(3\cdot1\right)=2+\left(-2\right)+3=3\)
Tìm x , y biết:
\(\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\)
Vì \(\left(2x-5\right)^{2016}\ge0\forall x;\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\)
Mà đề lại cho \(\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\)
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2016}=0\\\left(3y+4\right)^{2020}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Vậy ..........
vì (2x-5)2016 và (3y+4)2020 >hoặc=0 với mọi x
=>2x-5=3y+4=0
=>x=2/5;y=-4/3
Biết \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)=0\)
Tính \(4x+y-3z\)
mình gợi ý nha
ta thấy biểu thức đầu \(\ge\)0
biểu thức 2\(\ge0\)
\(\Rightarrow\)biểu thức 3 =0
để vế trái =0
rồi lần lượt tìm xyz
tìm x,y biết
\(\left|2x-5\right|+\left|3y+1\right|=0\)
\(\left|3x-4\right|+\left|3y-5\right|=0\)
\(|16-|x||+\left|5y-2\right|=0\)
\(\left|2x-5\right|+\left|xy-3y+2\right|=0\)
có |2x-5| luôn \(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có \(\left|3y+1\right|\ge0\forall y\in Q\)
=> \(\left|2x-5\right|+\left|3y-1\right|\ge0\forall x;y\in Q\)
=>\(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y-1=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x=5\\3y=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
vậy \(x=\frac{2}{5};y=\frac{1}{3}\)
em nhớ là phải dùng ngoặc nhọn như trên nhé! Nếu không sẽ sai đấy!
3 câu còn lại cũng tương tự
giúp mik câu cuối với các bạn
với câu cuối ;Nguyễn Khánh Linh em chỉ cần tìm x ; biến đổi vế rồi lắp x vào để giải tiếp
khúc đầu tương tự bài đầu
=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\xy-3y+2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y\left(x-3\right)+2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y\left(\frac{2}{5}-3\right)+2=0\end{cases}}\)
em tự giải tiếp
Cho x,y thỏa mãn:
\(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\) nhỏ hơn hoặc bằng 0
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=24\)
\(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\le0\)(1)
Vì \(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}\ge0\forall x\); \(\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{18}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6+18=24\left(đpcm\right)\)
Tìm x thuộc Q biết:
a) |x| + |1 - x| = x + |x - 3|
b) |x - 3| + |x + 5| = 8
c) |x + 1| + |x + 2| + |x +3| + |x +4| = 5x - 1
d)\(\left|x^2\right|x+\frac{1}{4}\left|\right|\) = \(x^2\)
e) 2015 . \(\left|2x-y\right|^{2016}+2016.\left|y-4\right|^{2015}\) lớn hơn hoặc bằng 0
f) 3 . |4x| + |y + 3| = 21 (x,y thuộc Z)
g) \(2y^2=3-\left|x+4\right|\)
h) |x + 2| + |x - 1| = 3 - \(\left(y+2\right)^2\)
i) |2x + 3| + |2x - 1| = \(\frac{8}{3\left(y-5\right)^2+2}\)
k) | x + y + 5| + 5 = \(\frac{30}{3.\left|y+5\right|+6}\)
Các bạn ơi giúp minh đi chiêu mai mình học rồi
Cảm ơn các bạn rất nhiều